1618年，欧洲爆发了战争。1620年，笛卡儿参军了。在军队中笛卡儿没有放弃对数学的研究，一有空他便思考数学问题，研究数学几乎成了他生活中最大的乐趣。他经常一边吃饭一边进行数学演算，周围的人都笑他是“数学痴”。1626年，笛卡儿随军来到荷兰，一天他在街上看到当地政府贴出的一张征求数学难题解法的布告。笛卡儿站着看了一会便将难题解答了出来。于是，他将答案告诉了有关部门，并因此受到了奖励。
之后，笛卡儿离开了军队，专心进行数学研究。当时在数学上占主导地位的是欧几里得的几何学和代数学，它们还是两个完全独立的学科。笛卡儿想，如果能用直观的几何图表表示出抽象的代数方程，那数学计算就方便多了。于是他决定找出一种能够将几何与代数有机结合起来的工具。他进行了许多探索，做了大量的演算，但一直没有结果。由于总是熬夜进行研究，本来就身体不好的笛卡儿病倒了。这一天，笛卡儿躺在床上养病，他突然看到屋顶角上的一张蜘蛛网，有一只蜘蛛停在网的正中。笛卡儿突然有了灵感，如果将蜘蛛看成一个点，蜘蛛网线看成几何上的线那会怎样呢？笛卡儿顿时来了精神，他忘了自己正在生病，下床就开始演算了起来。就这样在蜘蛛网的启发下，笛卡儿创建了直角坐标系，改变了古希腊以来代数与几何分离的局面，开创了解析几何新时代，为世界近代数学做出了重大贡献。